名校
解题方法
1 . 如图,在正四棱柱
中,底面
是正方形,且
,
,经过顶点A和
各作一个平面与平面
平行,前者与平面
交于
,后者与平面
交于
,则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86eec8526479272d15bb3b171a46de0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2024-01-11更新
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567次组卷
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6卷引用:上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷(已下线)第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第16讲 拓展一:立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用)
2 . 如图,已知点P在圆柱
的底面圆O的圆周上,
为圆O的直径,
,
和
是圆柱
的母线,且圆柱的侧面积为
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/25/0ea5db47-ccd8-4886-b2bd-626daddbcfd3.png?resizew=152)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2726896a24ecef482aeb85db45be02c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5f9251b20115e4f9bfc2005ef26f86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/25/0ea5db47-ccd8-4886-b2bd-626daddbcfd3.png?resizew=152)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/272448f4a3a99271dc0b2be48b7d2ed9.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2024-01-11更新
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243次组卷
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2卷引用:上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱
中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/75565326-cb54-4794-ba04-8b0e99fa7dce.png?resizew=126)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f21c7c194c5bc2986a21fd441c81495.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/75565326-cb54-4794-ba04-8b0e99fa7dce.png?resizew=126)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 如图,在正三棱柱
中,底面
的边长为1,P为棱
上一点.
,P为
的中点,求异面直线
与
所成角的大小;
(2)若
,设二面角
、
的平面角分别为
、
,求
的最值及取到最值时点P的位置.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad3a1ea6790177130e16c2124984087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb543b7ff842d6f848dfd6d1c55171b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97604769e3729e3a4d97745fd782dbe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a2fd95dfda3f70bc2d9fcd8380bf99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dba104e3e9519e820ac70b7addcc0d8.png)
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463次组卷
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4卷引用:上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 已知正四面体
的棱长等于2,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
A.点![]() ![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-01-11更新
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353次组卷
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3卷引用:云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定(分层作业)-【上好课】
名校
解题方法
6 . 如图,在直三棱柱
中,
是棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/ffe773bf-791b-4c5b-aa07-0b073c4dacb4.png?resizew=157)
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc56304fc1ad830df3f5372f323657d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/ffe773bf-791b-4c5b-aa07-0b073c4dacb4.png?resizew=157)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4997d1354f13e6074018ab1aa3927507.png)
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2024-01-10更新
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246次组卷
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3卷引用:内蒙古呼和浩特2023-2024学年高二上学期学业质量监测数学试题
7 . 在正方体
中,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0fc6cf34323f80b94fe2a9d0867d62e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024·全国·模拟预测
8 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,四边形
为直角梯形,
,
,给出下列结论:①
平面
;②三棱锥
的外接球的表面积为
;③异面直线
与
所成角的余弦值为
;④直线
与平面
所成角的正弦值为
.则所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52c3d6955e96d85ec9e24ba804ea63e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7b6d04f024ca05cdfacc8ce9137c15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff774b4b0087a6f304ce930d359be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce0d7095ddd69d6ceaf1065b1bc2c79d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b106582be22ba37b9f422a01f8cc08f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d80f16c3278cd252725625dcf253cda.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6265f5256804ccaff618cf8c0675eb8e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/a6cfd5cc-9f36-4e56-801b-e65260776c17.png?resizew=177)
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名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)求证:BE⊥DC;
(2)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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2024-03-19更新
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491次组卷
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3卷引用:江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷
江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷(已下线)第六章 空间向量与立体几何(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
10 . 如图,在棱长为4的正方体
中,E,F,G分别为棱
的中点,点P为线段
上的动点(包含端点),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea120237d97fbdf4677b4120a01255b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/408871c2b71ef88d6f556ce53cf73cc9.png)
A.存在点P,使得![]() ![]() | B.对任意点P,平面![]() ![]() |
C.两条异面直线![]() ![]() ![]() | D.点![]() ![]() |
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2024-03-06更新
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831次组卷
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15卷引用:广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)难度1 小题强化限时晋级练(高一期末题型专项)