解题方法
1 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象,设棱长为
,若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形,定义随机变量
的值为其三角形的面积;若乙从正四棱锥(和甲研究的四棱锥一样)的8条棱中任取2条,定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小(弧度制);若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条,定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小(弧度制).
(1)比较三种随机变量的数学期望大小;(参考数据
)
(2)现单独研究棱长
,记
(
且
),其展开式中含
项的系数为
,含
项的系数为
.
①若
,对
成立,求实数
,
,
的值;
②对①中的实数
,
,
用数字归纳法证明:对任意
且
,
都成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47f5817ab7b88e9d8a83dd086ffdb3c2.png)
(1)比较三种随机变量的数学期望大小;(参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d854a36c484c5e5400b11384dd120ea.png)
(2)现单独研究棱长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c2ea763797a470a849899851c01d12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048651e049071a622651832e6446a75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8978869e64ccf247c75fc6a3c71981.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
②对①中的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048651e049071a622651832e6446a75e.png)
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
棱长为4,点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点,点M是棱
上的动点(包括点
),已知
,P为MN中点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be8d02ea60833af13e56ca497b559b12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ee7af832af9460f4775fa5c8c3620f.png)
A.无论M,N在何位置,![]() | B.若M是棱![]() ![]() |
C.M,N存在唯一的位置,使![]() ![]() | D.AP与平面![]() ![]() |
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2024-03-03更新
|
879次组卷
|
4卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图,某工艺品是一个多面体
,点
两两互相垂直,且
位于平面
的异侧,则下列命题正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/4282488c-6e93-44a9-9b14-609068202f32.png?resizew=166)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d830b4d2dec742948fddabb2c605f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2882390b318b9972228bc34c0f347701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc793a6afea747370cae351b53efd46e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/4282488c-6e93-44a9-9b14-609068202f32.png?resizew=166)
A.异面直线![]() ![]() ![]() |
B.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
C.工艺品![]() ![]() |
D.工艺品![]() ![]() |
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2024-01-10更新
|
572次组卷
|
2卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
4 . 如图,已知在直三棱柱
中,F为
的中点,E为棱
上的动点,
,
,
,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea0df817e3e2cd95b9cd8f73386834c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7b5adfcac0f46a4cd19da4ebb4a2b.png)
A.点![]() ![]() |
B.该直三棱柱![]() ![]() |
C.当三棱锥![]() ![]() ![]() |
D.若E是棱![]() ![]() ![]() |
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2023-10-14更新
|
1108次组卷
|
2卷引用:河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,斜三棱柱
中,
,
为
的中点,
为
的中点,平面
⊥平面
.
平面
;
(2)设直线
与直线
的交点为点
,若三角形
是等边三角形且边长为2,侧棱
,且异面直线
与
互相垂直,求异面直线
与
所成角;
(3)若
,在三棱柱
内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱
的高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1638cde11c9862af200115048a0177da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53cdc56590b42b154608b4cf19462fa0.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e190568dc620895856a72fca1a08ec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770da0f9a22d31e40431208bb33ab8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2022-11-29更新
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3463次组卷
|
7卷引用:福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在正四面体ABCD中,M,N分别是线段AB,CD(不含端点)上的动点,则下列说法正确的是( )
A.对任意点M,N,都有MN与AD异面 |
B.存在点M,N,使得MN与BC垂直 |
C.对任意点M,存在点N,使得![]() ![]() ![]() |
D.对任意点M,存在点N,使得MN与AD,BC所成的角相等 |
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2022-06-28更新
|
2423次组卷
|
7卷引用:浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角(二)【培优版】浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.1.3共面向量定理(1)(已下线)模块四 专题4 期末重组综合练(浙江)