2020高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
为正三棱锥，则
与
所成角大小为_________
为正三棱锥，则与所成角大小为
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真题
名校
2 . 已知矩形
．将
沿矩形的对角线 
所在的直线进行翻折，在翻折过程中
．将沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折过程中A．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直 |
B．存在某个位置，使得直线 与直线  垂直 |
C．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直 |
| D．对任意位置，三对直线“与 ”，“与 ”，“与 ”均不垂直 |
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2016-12-01更新
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2703次组卷
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17卷引用：安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）2015-2016学年重庆市三峡名校高二12月联考文数学试卷2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷2016-2017学年福建省四地六校（永安、连城、华安一中等）高一下学期第一次联考（3月）数学试卷湖南省常德市石门县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷三数学试题（已下线）课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）山西省运城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
3 . 如图，在三棱锥
中，
在底面ABC的射影为BC的中点，D为
的中点.
；
（2）求直线
和平面
所成的角的正弦值.
中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.
；（2）求直线
和平面所成的角的正弦值.
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2016-12-03更新
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3623次组卷
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10卷引用：2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考文科数学试卷
2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考文科数学试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）2016届吉林四平一中高三五模文科数学试卷（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】山西省怀仁市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)江西省新余市第四中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题浙江省金华市义乌中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题
名校
4 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.
（1）求证：
；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为
，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
（1）求证：
；（2）若异面直线AE和DC所成的角为
，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
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2020-07-02更新
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1052次组卷
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3卷引用：福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（理）试题
福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（理）试题广东省2021届高三上学期新高考适应性测试(一)数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
真题
名校
5 . 如图2，四边形
为矩形，
平面，
，
，作如图3折叠，折痕
.其中点
、
分别在线段
、
上，沿
折叠后点
在线段上的点记为
，并且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-01-30更新
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2339次组卷
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9卷引用：四川省成都市龙泉第二中学2017届高三5月高考模拟考试（一）数学（理）试题
四川省成都市龙泉第二中学2017届高三5月高考模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷）广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题江西省临川一中暨临川一博中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
13-14高三上·河北衡水·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）
| A．MN与CC1垂直 |
| B．MN与AC垂直 |
| C．MN与BD平行 |
| D．MN与A1B1平行 |
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2021-10-14更新
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638次组卷
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27卷引用：2014届河北省衡水中学高三上学期四调考试文科数学试卷
（已下线）2014届河北省衡水中学高三上学期四调考试文科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【全国百强校】四川省成都市实验外国语学校2019届高三10月月考数学（理）试题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试数学（理）试卷（已下线）2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷【全国校级联考】广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学（文）试题【全国百强校】甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟数学（文）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题湖北省仙桃中学2018-2019学年高三上学期期中数学(理)试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北师大版 必修2 过关斩将 全书综合测评四川省南充市李渡中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210304-001安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
12-13高二上·浙江嘉兴·阶段练习
名校
7 . 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为 ( )
| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2016-12-02更新
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2770次组卷
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10卷引用：人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2
人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2综合质量评估-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（A）试题（已下线）2012-2013学年浙江省嘉兴一中高二10月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年宁夏六盘山高中高一上期末考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题
8 . 如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．
（1）证明：PE⊥FG；
（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．
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2016-12-03更新
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4741次组卷
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4卷引用：四川省宜宾县第二中学校2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题
四川省宜宾县第二中学校2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)
9 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：
（1）MN∥平面ABB1A1；
（2）AN⊥A1B．
（1）MN∥平面ABB1A1；
（2）AN⊥A1B．
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2020-01-03更新
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981次组卷
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9卷引用：江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学试题
江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员A卷辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一上学期期末数学试题江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题2018届江苏省盐城中学高三下学期四模数学试题2020届江苏省新海高中、昆山中学、梁丰高中高三下学期5月高考模拟数学试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
解题方法
10 . 如图，已知正四棱锥
底面边长为
，高
，过且与
平行的平面交于点．
（1）求证：
，
；
（2）求三棱锥
的体积．
底面边长为，高，过且与平行的平面交于点．（1）求证：
，；（2）求三棱锥
的体积．
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