1 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，若异面直线与所成角等于．

(1)求棱的长；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

2 . 在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点.

(1)若异面直线与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；
(2)若，，求直线与平面所成角的最大值.

3 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与相交所得线段的长度．

4 . 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

   

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，.若，直线与所成的角为，求二面角的大小.

6 . 在直角梯形ABCD中，，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．

(1)证明：平面平面AMN；
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

7 . 在长方体中，在线段上，且满足.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．

(1)求证：；
(2)若直线PD与BC所成的角为，求四棱锥的体积．

9 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为，平面．

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成的角大小为，求的长．

10 . 如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB＝CD，E、F分别为BC、AD的中点．

   

(1)若AB⊥CD，求EF与AB所成的角的大小；
(2)若AB＝CD＝2，且异面直线AB与CD所成角的大小为60°，求线段EF的长．