解题方法
1 . 正方形ABCD在平面
的同侧，若A，B，C三点到平面的距离分别为2，3，4，则BD所在直线与平面的位置关系是______ .
的同侧，若A，B，C三点到平面的距离分别为2，3，4，则BD所在直线与平面的位置关系是
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名校
2 . 已知正四棱锥
的所有棱长均为
，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）A．直线 平面APD |
B．异面直线EF、PD所成角的大小为 |
C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 |
D．存在点M使得 平面MEF |
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2023-08-09更新
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443次组卷
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3卷引用：江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，M，N分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，M，N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） | A．M，N，A，B四点共面 |
B．直线 与平面 相交 |
C．直线和 所成的角为 |
D．平面和平面 所成锐二面角的余弦值为 |
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2023-07-12更新
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542次组卷
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3卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省泸县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省成都市府新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，
为底面
的中心，
，
，
为线段
的中点，则下列命题中正确的序号为__________ .
①
与
共面；
②三棱锥
的体积跟
的取值无关；
③当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的周长为
；
④
时，
.
中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为①
与共面；②三棱锥
的体积跟的取值无关；③当
时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为；④
时，.
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2023-02-21更新
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698次组卷
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8卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（理科）试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题（已下线）8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体
是一个刍甍，其中
是正三角形，
，则以下两个结论：①
；②
（ ）
是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②（ ）
| A．①和②都不成立 | B．①成立，但②不一定成立 |
| C．①不成立，但②成立 | D．①和②都成立 |
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2023-08-14更新
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247次组卷
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19卷引用：浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题浙江省丽水市2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷381（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省巨鹿中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.1.2直线与平面平行（二）山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）【课堂练】10.3.1.2 直线与平面平行（二） 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册 第10章 空间直线与平面
名校
6 . 设是给定的平面，
、
是不在内的任意两点，则下列命题一定是真命题的是（ ）
是给定的平面，、是不在内的任意两点，则下列命题一定是真命题的是（ ）A．在内存在直线与直线 异面 |
| B．在内存在直线与直线相交 |
| C．存在过直线的平面与垂直 |
| D．存在过直线的平面与平行 |
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2023-02-22更新
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534次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，过E作
交PB于点F，连接DF，BE.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.
中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连接DF，BE.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.
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名校
8 . 正方体的棱长为1，
分别为
的中点，下列四个选项
①直线
与直线
垂直
②直线
与平面
平行
③平面截正方体所得的截面面积为
④点
和点
到平面的距离相等;
其中正确的是____________
的棱长为1，分别为的中点，下列四个选项①直线
与直线垂直 ②直线
与平面平行 ③平面
截正方体所得的截面面积为 ④点
和点到平面的距离相等;其中正确的是
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2021-10-12更新
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244次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期5月复学评估诊断理科数学试卷
名校
9 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为
，
的中点，则以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别为，的中点，则以下说法正确的是（ ）A．平面 截正方体所得截面周长为 |
B． 上存在点P，使得 平面 |
C．三棱锥 和 体积相等 |
D．上存在点P，使得 平面 |
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10 . 如图：在正方体中，
为
中点，
与平面
交于点
．为的中点；
（2）点是棱
上一点，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，为中点，与平面交于点．
为的中点；（2）点
是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．
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2021-06-17更新
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21232次组卷
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50卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题2021年北京市高考数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）（已下线）重组卷02（已下线）重组卷01上海市2023届高三考前适应性练习数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2
