1 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，E，F分别为AC，PC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱始终与水面EFGH平行
④当时，AE+BF是定值．
其中正确说法是（          ）

A．①②③

B．①③

C．①②③④

D．①③④

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

6 . 如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）的所有棱长都相等，,分别为的中点，现有下列四个结论：①平面       ②        ③平面④异面直线与所成的角为，其中正确结论的个数为

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 给出下列说法：
①若直线平行于平面内的无数条直线，则；
②若直线在平面外，则；
③若直线，直线平面，则；
④若直线，直线平面，则直线平行于平面内的无数条直线.
其中正确说法的个数为（          ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

（1）证明：平面；
（2）若平面，求到平面的距离.

9 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，E为棱的中点，，．

（1）求证：平面BDE；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，是中点．

（1）求证：平面；
（2）在棱上存在一点，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．