1 . 如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，求四棱锥的体积．

2 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形.四边形是梯形，，平面平面，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

3 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，，，，，，，.

（1）求证：平面.
（2）求点到平面的距离.

5 . 在如图所示的多面体中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，DE/ /CF//BG，CF⊥平面ABCD，AG//EF，且CF=2BG.

（1）证明：平面；
（2）若菱形的边长是2，，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，，，且为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，求证：平面平面.

7 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，点是线段上的动点.

（1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面平面，求证：.

9 . 已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（       ）

①平面平面PAE；
②；
③直线CD与PF所成角的余弦值为；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°；
⑤平面PAE.

A．①④

B．①③④

C．②③⑤

D．①②④⑤

10 . 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）若V_P﹣ACE，求证：PD∥平面AEC．