名校
1 . 已知四棱锥
中，底面
为矩形，且
，
，若
平面，
，
分别是线段
，
的中点．
（1）证明：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．（1）证明：
；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
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2020-01-06更新
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230次组卷
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3卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学试题
内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学试题江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（衔接班）（已下线）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段（10月）考数学试题
2 . 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.
（1）求证:MN∥平面ABCD；
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.
（1）求证:MN∥平面ABCD；
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.
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2019-12-23更新
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386次组卷
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4卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2019-2020学年高一上学期期末数学(文)试题
3 . 如图，在直三棱柱
中,
，
是中点.
（1）求证：
平面
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,，是中点.（1）求证：
平面（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2019-12-17更新
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46次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2019-2020学年高二上学期11月月考数学（理）试题
名校
4 . 如图，在直四棱柱
中，点为
的中点，点
为
的中点.
求证：（1）
平面；
（2）
.
中，点为的中点，点为的中点.求证：（1）
平面；（2）
.
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2019-12-12更新
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229次组卷
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3卷引用：内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测文科数学试题
内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测文科数学试题江苏省无锡市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，为棱
的中点.
平面
；
（2）试判断
与平面
是否平行？并说明理由.
中，，，为棱的中点.
平面；（2）试判断
与平面是否平行？并说明理由.
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2019-12-01更新
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843次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题广东省中山市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
6 . 如图，在三棱柱中，
底面
，且
为正三角形，
，
为
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.
中，底面，且为正三角形，，为的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）三棱柱
的顶点都在一个球面上，求该球的体积.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，点、
分别在线段、
上，且
，其中
，连接
，延长与
的延长线交于点，连接
．
(1)求证：
平面；
(2)若
时，求二面角
的正弦值；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
时，求
值．
中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．(1)求证：
平面；(2)若
时，求二面角的正弦值；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为时，求值．
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2019-11-14更新
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4479次组卷
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12卷引用：内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题
内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2019-2020学年高三上学期期中联考数学试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二上学期第六次阶段性测试数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题
名校
8 . 已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为_____ .
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2019-10-16更新
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786次组卷
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7卷引用：内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测文科数学试题
内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测文科数学试题江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1（已下线）2019年12月27日《每日一题》-直线、平面平行的判定及其性质甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
9 . 如图，点P在正方体的面对角线
上运动，有以下4个结论：
的体积不变 ②
平面
③
④平面
平面
则所有正确结论的序号是______________ .
的面对角线上运动，有以下4个结论：
的体积不变 ②平面③
④平面平面则所有正确结论的序号是
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2021-11-22更新
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778次组卷
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20卷引用：内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2010-2011年浙江省富阳场口中学高二11月期中考试数学文卷（已下线）2010-2011届重庆市主城八区高三第二次学业调研抽测文科数学卷（已下线）2012—2013学年山西省康杰中学高二第一次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年四川省成都铁中高二12月检测数学试卷（已下线）2013届四川成都龙泉驿区5月高三押题试卷文科数学试卷北京市西城外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题北京市西城35中2017-2018学年高二上期中数学真题试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
11-12高二上·浙江温州·期中
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）
| A．CC1与B1E是异面直线 |
| B．AC⊥平面ABB1A1 |
| C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 |
| D．A1C1平面AB1E |
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2020-11-07更新
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684次组卷
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43卷引用：2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷2014-2015学年福建省福州八中高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年安徽省涡阳四中等高一上学期期末数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题安徽省马鞍山市2018届高三第一次（期末）教学质量检测数学文试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学（文）试题（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（文数）-每周一测北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二（上）期中考试数学（文）试题【市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250（已下线）狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国3卷）数学（文）试题河北省隆化存瑞中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
