1 . 如图为矩形，为梯形，平面为的中点，

(1)求证：平面；
(2)若为正方形，求证：平面平面

2 . 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中.

(1)求证：直线平面；
(2)试求三棱锥的体积.

3 . 如图，三棱柱中，各棱长均相等，，，分别为棱，，的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，高为1的等腰梯形，，为的三等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．　

(1)在边上是否存在点，使平面？
(2)当点为边中点时，求点到平面的距离．

5 . 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为上一点，平面．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，已知 ，， 底面，且 ，， 为的中点， 在上，且 .

（1）求证：平面平面 ；
（2）求证：平面 ；
（3）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.