1 . 如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是BC，CC₁，C₁D₁，A₁A的中点.求证： EG∥平面BB₁D₁D.

2 . 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，.且为中点，与相交于点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与底面所成角的大小.

3 . 如图，三棱柱的各棱的长均为2，在底面上的射影为的重心．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

4 . 如图，在直角梯形中，，，且为的中点，，分别是，的中点，将三角形=沿折起，则下列说法正确的是_____________.(写出所有正确说法的序号)

①不论折至何位置(不在平面内)，都有平面；
②不论折至何位置(不在平面内)，都有；
③不论折至何位置(不在平面内)，都有；
④在折起过程中，一定存在某个位置，使.

5 . 如图，在三棱锥中，点分别是的中点，

（1）证明：∥平面；
（2）若三棱锥是底边长为3的正三棱锥，且该体积与表面积为24的正方体的体积相等，求该正三棱锥的高.

6 . 如图，正方体的棱长为1，点分别为中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：平面．

7 . 矩形ABCD中，，P为线段DC的中点，将沿AP折起，使得．

（1）若E为BD的中点，证明：平面ADP；
（2）证明：平面平面ABCP．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

9 . 如图，在三棱柱中，､､分别是､､的中点.

（1）证明：平面；
（2）底面△是边长为2的正三角形，在底面上的射影为，且，当是的中点时，求二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，，，且为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，求证：平面平面.