名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，点
在棱
上.
平面
；
（2）若
平面
，求
的值.
中，底面为梯形，，，，点在棱上.
平面；（2）若
平面，求的值.
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2020-04-08更新
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1407次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第二十九中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，三棱锥
中，点
，
分别为
，
的中点，且平面
平面
．
求证：
平面
；
若
，
，求证：平面
平面.
中，点，分别为，的中点，且平面平面．求证：平面；若，，求证：平面平面.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知矩形
和直角梯形，，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
和直角梯形，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2020-03-26更新
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680次组卷
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4卷引用：2020届江苏省南京一中高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C
.
（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.
.（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，
为等边三角形，
，且
，E，F分别为AC，PC的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥的体积.
中，平面平面，为等边三角形，，且，E，F分别为AC，PC的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
中，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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2020-03-12更新
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802次组卷
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2卷引用：河南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）证明：直线
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，
，//
，
.
（1）证明：
//平面BCE.
（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
，//，.（1）证明：
//平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
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2020-03-04更新
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1221次组卷
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7卷引用：2020届河南省高三上学期末数学理科试题
解题方法
9 . 已知三棱柱
中，
平面ABC，
，
，M为AC中点.
（1）证明:直线
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
中，平面ABC，，，M为AC中点.（1）证明:直线
平面；（2）求异面直线
与所成角的大小.
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解题方法
10 . 如图，在平面四边形中，
，
，
，
，
分别在，
上，且
，现将四边形
沿
折起，使
.若
，在折叠后的线段上是否存在一点
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，分别在，上，且，现将四边形沿折起，使.若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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