1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

2 . 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

3 . 已知四棱锥，其中面，，为的中点.

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求证：面面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）在中，，三棱锥的体积是，求二面角 的大小.

6 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

   

7 . 正方体中，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

8 . 如图，在四棱锥中，已知
底面，且，为的中点，在上，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，点，分别为和的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

10 . 如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F为PA的中点．

(1)求证：DF∥平面PEC；
(2)记四棱锥C-PABE的体积为V₁，三棱锥P-ACD的体积为V₂，求的值．