1 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且
，现有如下四个结论：
①；②平面；
③三棱锥的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.

   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求证：平面.

3 . 【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．

（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

4 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点.

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
（3）若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．

5 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.

(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成角的正弦值；
(3) 线段上是否存在点，使平面若存在，求出；若不存在，说明理由．

6 . 如图所示，已知ABCD为梯形，AB∥CD，CD=2AB，M为线段PC上一点.

(1)设平面PAB∩平面PDC=l，证明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，
E，F分别是A₁C₁，BC的中点．
(Ⅰ)求证：C₁F∥平面ABE；
(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积．

8 . 如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是　　

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为中点.

(1)求证：平面；
(2)若四边形和都是正方形，求多面体的体积.

10 . 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC； （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置； 若不存在，请说明理由.