名校
解题方法
1 . 如图， 四棱锥
中，
是菱形，
，
，
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
中，是菱形，，，分别为和的中点.
平面；(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
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11-12高二下·北京·期中
2 . 如图，三棱柱
中，
⊥平面
，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点
，使得
平面？请证明你的结论．
中，⊥平面，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）在侧棱
上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．
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3 . 已知
平面
，
平面，
为等边三角形，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2024-05-06更新
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2838次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）模块三 易错点1 几何问题不会作辅助线山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
4 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3576次组卷
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7卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，M，N，P分别为
，AC，BC的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-03-23更新
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2543次组卷
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5卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学（文科）试题（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，
，是
的中点.
平面BDM；
(2)若
平面
，点为线段CE上一点，且
，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.
，是的中点.
平面BDM；(2)若
平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.
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2024-04-23更新
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1828次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，为
的中点，为
的中点，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，为的中点，为的中点，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，在长方体
中，
，点为
的中点，点
是
上靠近
的三等分点，
与
交于点
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点. (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 如图1，在梯形中，，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点重合，记为点，如图2，M是
中点，是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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10 . 如图，
平面，∥
，
，
，点是的中点，连接
.∥平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
平面，∥，，，点是的中点，连接.
∥平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-02更新
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894次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题
