1 . 棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：

（1）求证：PA//平面BED；
（2）求异面直线与所成的角的大小.

2 . 如图，在四面体中，平面，，，．M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且．

（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为，求的大小．

3 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是棱的中点，.

（1）证明：平面；
（2）设是线段的中点，且平面，求二面角的余弦值.

5 . 如图所示，已知是正三角形，若平面，平面平面，且．

（1）求证：平面；
（2）若平面，求二面角的余弦值．

6 . 如图（1），在平面五边形中，已知四边形为正方形，为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，､分别为､的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；

8 . 如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA₁＝1
（1）证明：D₁G//平面BB₁C₁C，
（2）求二面角A₁－D₁G－A的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中点.

（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角的余弦值.