1 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中点.

（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是棱的中点，.

（1）证明：平面；
（2）设是线段的中点，且平面，求二面角的余弦值.

3 . 如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，.为的中点，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，E､F分别为PA，BD的中点．

（1）证明：平面PBC；
（2）若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有平面；
（2）当时，求四面体的体积.

6 . 如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA₁＝1
（1）证明：D₁G//平面BB₁C₁C，
（2）求二面角A₁－D₁G－A的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

9 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

10 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点.

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
（3）若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．