名校
1 . 如图，
是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线
平面
，E，F分别是
，
的中点.
（1）记平面
与平面的交线为l，试判断直线l与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设
，求二面角
大小的取值范围.
是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.（1）记平面
与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；（2）设
，求二面角大小的取值范围.
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2021-10-30更新
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1213次组卷
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8卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 如图所示，在四棱锥
中，平面
平面
，底面为矩形，
，
，
，点M在棱上且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，平面平面，底面为矩形，，，，点M在棱上且．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-03-11更新
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644次组卷
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4卷引用：海南省2022届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题
名校
3 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点.
(1)求证∶
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，点是的中点.(1)求证∶
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，平面，∥
，
，，
分别是棱
的中点．
(1)求证：∥平面
.
(2)求证：平面⊥平面.
中，平面，∥，，，分别是棱的中点．(1)求证：
∥平面. (2)求证：平面
⊥平面.
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2021-12-24更新
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409次组卷
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4卷引用：海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题
5 . 如图所示，长方体
中，
，点
是棱
的中点，平面
与
交于点
.
（1）证明：
平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
中，，点是棱的中点，平面与交于点.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
6 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，是的中点. (1)求证：
平面；(2)已知
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-17更新
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1454次组卷
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10卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段测试数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三上学期11月月考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
7 . 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.
（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.
（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.
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2021-10-03更新
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525次组卷
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10卷引用：海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第二次月考数学试题【校级联考】2019年 塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学（文史类）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 利用空间向量基本定理解决立体几何问题（已下线）专题01 空间向量与立体几何-利用空间向量基本定理解决立体几何问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理C卷广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
名校
8 . 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，
（1）证明：直线AE//平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值.
（1）证明：直线AE//平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值.
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2021-10-14更新
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779次组卷
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3卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2022届高三10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2022届高三10月月考数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题
名校
解题方法
9 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，
，构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
、
时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体中，平面
平面，
，
，
①求
的余弦值；
②在直线
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．
、时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，平行六面体
中，平面平面，，，①求
的余弦值；②在直线
上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-07-10更新
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3513次组卷
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12卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题江苏省无锡市市北高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，边长为2，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=1，∠DAC=90°，平面PAD⊥平面ABCD.
（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求二面角C-PD-A的大小；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE//平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求二面角C-PD-A的大小；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE//平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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