1 . 如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . （多选题）如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．该三棱柱的外接球的表面积为

C．异面直线与所成角的正切值为

D．二面角的余弦值为

3 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是棱的中点，.

（1）证明：平面；
（2）设是线段的中点，且平面，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（       ）

A．直线与平面平行	B．直线与直线垂直
C．线段与线段长度相等	D．与所成角的余弦值为

6 . 如图（1），在平面五边形中，已知四边形为正方形，为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，.为的中点，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）若为的中点，求证：面；
（2）若二面角为，设，试确定的值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的体积.