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1 . 如图所示，三棱柱
中，
分别为棱
的中点，
分别是棱
上的点，
.
平面
；
(2)若三棱柱为正三棱柱，求平面和平面
的夹角的大小.
中，分别为棱的中点，分别是棱上的点，.
平面；(2)若三棱柱
为正三棱柱，求平面和平面的夹角的大小.
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2 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，现将四边形
沿
向上折起成直二面角，设
.
，在边上是否存在点
，满足
，使得
平面？若存在，求出
；若不存在，说明理由.
(2)当三棱锥
的体积最大时，求点到平面
的距离.
中，，，，，，分别是，上的点，且，现将四边形沿向上折起成直二面角，设.
，在边上是否存在点，满足，使得平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.(2)当三棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
平面，
，
是中点，
是
中点.
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面，，是中点，是中点.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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4 . 如图，在直四棱柱
中，
.
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，.
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图所示的几何体是由圆锥
与圆柱
组成的组合体，其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆锥的高
，M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点．
∥平面
；
(2)若
，求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
与圆柱组成的组合体，其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆锥的高，M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点．
∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
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6 . 在一个圆锥中，
为圆锥的顶点， 
为圆锥底面圆的圆心，为线段
的中点，
为底面圆的直径， 
是底面圆的内接正三角形，
①
平面
；
②平面
；
③圆锥的侧面积为
；
④三棱锥
的内切球表面积为
．
其中正确的结论个数为（ ）
为圆锥的顶点， 为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径， 是底面圆的内接正三角形，①
平面；②
平面；③圆锥的侧面积为
；④三棱锥
的内切球表面积为．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
7 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
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8 . 如图，正方形是圆柱的轴截面，已知
，点是
的中点，点为弦
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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7日内更新
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581次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
9 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，
，
，M，N分别为AE、BD上的动点，且
．平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．
平面EDC；(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，且
，
分別是上，下底面的中心，是
的中点，
．
平面
；
(2)是否存在实数
，使得在平面内的射影
恰好为
的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．
平面；(2)是否存在实数
，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
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