24-25高一上·全国·课后作业
1 . 若平面外一条直线a不平行于平面
，则下列结论成立的是（ ）
，则下列结论成立的是（ ）| A．平面内的所有直线都与直线a异面 | B．平面内不存在与直线a平行的直线 |
| C．平面内的直线都与直线a相交 | D．平面内只有一条直线与直线a相交 |
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24-25高一上·全国·课后作业
解题方法
2 . 读一读，回答问题．
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品，其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息，既能表现文人雅士的高雅情趣，也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵．经过不断的演变，屏风有防风、隔断、遮隐的用途，而且起到点级环境和美化空间的功效，所以经久不衰、流传至今，并衍生出多种表现形式．各式各样的屏风，凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术． 其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些几何定理，需要用心去体会．你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品，其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息，既能表现文人雅士的高雅情趣，也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵．经过不断的演变，屏风有防风、隔断、遮隐的用途，而且起到点级环境和美化空间的功效，所以经久不衰、流传至今，并衍生出多种表现形式．各式各样的屏风，凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术． 其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些几何定理，需要用心去体会．你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？
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2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线
平面
的是（ ）
平面的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-11更新
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2915次组卷
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36卷引用：10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线和平面平行（课件+练习）福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）福建省福州第二中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题07 立体几何小题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
是等腰直角三角形，且
，平面
平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.
(1)设平面ADE交PB于点F，求证：EF
平面PAD；
(2)当点E到平面PAD的距离为
时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，是等腰直角三角形，且，平面平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.(1)设平面ADE交PB于点F，求证：EF
平面PAD；(2)当点E到平面PAD的距离为
时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.
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2023-12-20更新
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716次组卷
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6卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷
名校
5 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
为
的中点，点
为线段
上一动点，且
．
(1)若点为线段的中点，证明：
平面；
(2)若平面
平面，且
，问：线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．(1)若点
为线段的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，垂足为
，
为线段
上的一点.
(1)若为线段的中点，证明：
平面；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，，垂足为，为线段上的一点. (1)若
为线段的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值.
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2023-11-11更新
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565次组卷
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4卷引用：3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
22-23高一下·全国·期末
解题方法
7 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形
为等腰直角三角形，
，面
⊥面，
，
，，
分别为
和
的中点.
平面；
(2)证明：平面⊥平面
；
(3)求四棱锥的体积.
中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.
平面；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体
中，P，Q分别是棱BC，
的中点，点M满足
，
，下列结论不正确的是（ ）
中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPQ |
B．若，则过点M，P，Q的截面面积是 |
C．若 ，则点 到平面MPQ的距离是 |
D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 |
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2023-08-26更新
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929次组卷
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10卷引用：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）
（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）
9 . 如图，几何体中，面
面，
，
，且
，
，四边形是边长为4的菱形，，点
为
的交点．
平面；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)试判断在棱
上是否存在一点，使得平面
平面
?说明理由．
中，面面，，，且，，四边形是边长为4的菱形，，点为的交点．
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)试判断在棱
上是否存在一点，使得平面平面?说明理由．
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2023-08-05更新
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900次组卷
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6卷引用：8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）
（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，是
的中点，求证：
平面
．
中，是的中点，求证：平面．
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2023-08-04更新
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461次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第2课时 空间中直线?平面的平行
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第2课时 空间中直线?平面的平行北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第1课时 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一课】
