解题方法
1 . 如图所示的几何体是由圆锥与圆柱组成的组合体,其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形,圆锥的高,M为圆柱下底面圆周上异于A,B的点.(1)求证:∥平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正切值的取值范围.
(2)若,求直线与平面所成角的正切值的取值范围.
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2 . 如图所示是一个以为直径,点为圆心的半圆,其半径为4,为线段的中点,其中,,是半圆圆周上的三个点,且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段,若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面,则在该圆锥中下列结果正确的是( )
A.为正三角形 | B.平面 |
C.平面 | D.点到平面的距离为 |
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3 . 在四棱锥P−ABCD中,,正方形ABCD的边长为2,平面ABCD,则下列选项正确的是( )
A.该四棱锥的外接球表面积为 |
B.若点E为PA的中点,则平面PDC |
C.若点Q在内(含边界),且,则BQ长度的最大值为 |
D.若点M在正方形ABCD内(不含边界),且,则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为 |
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4 . 在正四棱柱中,,,E,F分别为,的中点,点M是侧面上一动点(含边界),则下列结论正确的是( )
A.∥平面 |
B.若,则点M的轨迹为抛物线的一部分 |
C.以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点 |
D.以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为 |
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5 . 两个向量和的叉乘写作,叉乘运算结果是一个向量,其模为,方向与这两个向量所在平面垂直.若,,则.如图,已知在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,,,分别是,,,的中点.(1)证明:平面平面;
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
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6 . 如图,以正方形的边所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体.设是上的一点,,分别为线段,的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在四棱锥中,底面为正方形,平面都与平面垂直,,点分别为的中点,且是线段上一点(包含端点),给出下列结论:①四边形为等腰梯形;②不存在点,使得平面;③存在点,使得;④的最小值为.其中所有正确结论的序号为______ .
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8 . 如图是由两个三角形组成的图形,其中,,,.将三角形沿折起,使得平面平面,如图.设是的中点,是的中点.
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
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解题方法
9 . 如图,在圆台中,为轴截面,为下底面圆周上一点,为下底面圆内一点,垂直下底面圆于点.(1)求证:平面平面;
(2)若为等边三角形,求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
(2)若为等边三角形,求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-01更新
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890次组卷
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3卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
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10 . 已知圆锥的顶点为S,底面圆心为为底面圆的直径,,为的中点,为底面上一动点(与点均不重合),且,过作,垂足为,则( )
A. 平面 | B.三棱锥的体积的最大值为 |
C. | D.点的轨迹长度为 |
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