1 . 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点．
   
(1)证明：平面//平面．
(2)若平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

2 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，，与相交，则

3 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，下列判断中正确的是（       ）

   

A．平面平面

B．

C．

D．异面直线与所成角的取值范围是

4 . 已知m，n是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

5 . 如图，在三棱柱中，M为A₁C₁的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求石凳所对应几何体的体积.

7 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

8 . 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，点为空间中一点，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，，则过点只能作一条同时与，都平行的直线

D．若直线与平面所成的角为，则过点恰好能作两条与直线和平面所成角都是的直线

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．

10 . 已知直线与b异面，则（       ）

A．存在无数个平面与，b都平行

B．存在唯一的平面，使，b与都相交

C．存在唯一的平面，使，且b∥

D．存在平面，β，使，，且∥β