1 . 菱形中，平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与的距离；
(3)若球为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.

2 . 在平面四边形中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），

   

(1)求证：平面平面；
(2)图2中，若F是中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．

3 . 在棱长为2的正方体中，P，Q是，的中点，过点A作平面，使得平面平面，则平面截正方体所得截面的面积是（       ）

A．

B．2

C．

D．

4 . 在棱长为4的正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．

B．直线与平面所成的角为

C．三棱锥的体积为

D．是的中点，点是侧面内的动点．若∥平面，则的最大值为

5 . 如图所示，在三棱柱中，点D，E，F，G分别为棱，，，上的点，且，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明；平面.

6 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段，的中点．

(1)求证：//面．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

7 . 设有直线、和平面、．下列四个命题中，正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

8 . 如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点.
      
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求四棱锥的体积.

9 . 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.

   

(1)设平面，求证：；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；
(3)当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.

10 . 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明：

   

(1)平面；
(2)平面.