名校
解题方法
1 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，
，
分别为
，
的中点，点
在棱
上，
，直线
与平面
相交于点
.
；
(2)求直线
与平面的距离.
，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点.
；(2)求直线
与平面的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，
，
，
，
.
(2)若面
面
；求：
（ⅰ）平面与平面CEF所成角的大小；
（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.
，，，.
(2)若面
面；求：（ⅰ）平面
与平面CEF所成角的大小；（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，是线段的中点，是线段上的一点.
(1)若
平面，试确定在上的位置，并说明理由；
(2)若
，证明：
.
中，是线段的中点，是线段上的一点.(1)若
平面，试确定在上的位置，并说明理由；(2)若
，证明：.
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7日内更新
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241次组卷
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3卷引用：河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考测试（三）（6月）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四面体的每条棱长都等于2，
分别是棱
的中点，
分别为面，面，面
的重心.
面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)保持点
位置不变，在
内（包括边界）拖动点
，使直线
与平面平行，求点轨迹长度；
的每条棱长都等于2，分别是棱的中点，分别为面，面，面的重心.
面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)保持点
位置不变，在内（包括边界）拖动点，使直线与平面平行，求点轨迹长度；
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5 . 如图，在三棱台
中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，
平面，设平面
平面
，点
分别在直线
和直线
上，且满足
，
．
平面
；
(2)若直线
和平面所成角的正弦值为
，求该三棱台的高．
中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足，．
平面；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求该三棱台的高．
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
和
均为正方形，
，平面⊥平面，点M是
的中点，N为线段AC上的动点；
(1)若直线
平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；(1)若直线
平面BCM，求证：N为线段AC的中点；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2024-03-12更新
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672次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，为
的重心，
是棱
上的一点，且
平面
.
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，为的重心，是棱上的一点，且平面.
；(2)若
，求点到平面的距离.
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2024-06-08更新
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576次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形，设平面
与平面
的交线为m，
分别为
的中点.
平面；
(2)求证：
.
的底面为平行四边形，设平面与平面的交线为m，分别为的中点.
平面；(2)求证：
.
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名校
解题方法
9 . 如图，正方体
中，M，N，E，F分别是，
，
，
的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由
．
中，M，N，E，F分别是，，，的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．
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解题方法
10 . 如图，矩形
，
，
平面，
，
，
，
，平面
与棱
交于点. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.
；
(2)求直线
与平面夹角的正弦值；
(3)求
的值.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
.
，，平面，，，，，平面与棱交于点. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.
；(2)求直线
与平面夹角的正弦值；(3)求
的值.条件①：
；条件②：
；条件③：
.
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