1 . 如图，在五面体中，面面，，平面，，，二面角的平面角为60°．

   

(1)求证：是梯形；
(2)点在线段上，且，求二面角的余弦值．

2 . 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上.平面.

(1)求证：M为的中点；
(2)求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离.

3 . 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面
(2)若，求四棱锥的表面积．
(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

4 . 如图，在三棱柱中，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．求证：.

   

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．设平面与平面相交于直线，求证：.

6 . 如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.

(1)求证：四边形为直角梯形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)过点，，的平面与棱交于点，求证：是的中点.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，E为棱上一点（不与P，B重合），平面交棱于点F.

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点B到平面的距离．

10 . 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于．
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，，求平面和平面夹角的余弦值．