名校
解题方法
1 . 下面给出的几个命题,正确命题的个数是( )
①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱;
②若直线
平面
,平面
平面
,则
平面
;
③在正方体
中,
为
的中点,则直线
与
所成的角为
;
①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱;
②若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d5240f8aed282883ca120c6e80d200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60be170a52db82cf37b30db0cde26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d5240f8aed282883ca120c6e80d200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
③在正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-01-28更新
|
151次组卷
|
2卷引用:河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在直三棱柱
中,
,侧面
为正方形,点D,E,F,G分别为棱
,
,
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/74456eac-d6ea-4deb-8b97-12002ac7fec6.png?resizew=177)
(1)求证:GE
平面
;
(2)若二面角
的余弦值为
,且
,求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/74456eac-d6ea-4deb-8b97-12002ac7fec6.png?resizew=177)
(1)求证:GE
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcde95887c97c8b30fd5e7b91ca1df64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55176f6357df50f85d36b732e31972d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eabf6d88c08cd4cafa836408417230b6.png)
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解题方法
3 . 如图,在三棱锥
中,平面
平面
,E,F,N分别为
的中点,点G在
上,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/21/b71972f5-7ac5-490c-89a7-d564840874d9.png?resizew=165)
(1)证明:
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4744a1e870d49d26222f945fbb4be46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4c865445dda4a59b6d5cb18fd74404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a903ca646c4e9ca53f76a6e3ab62b72.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/21/b71972f5-7ac5-490c-89a7-d564840874d9.png?resizew=165)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f60d66204e1abc17bd01749f187f8050.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecf35bb2453db07d66391f501fa7a1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2022-12-19更新
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325次组卷
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3卷引用:河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题
河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期第三次联考数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 已知
,
,
是三个不同的平面,
,
是两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.若![]() ![]() ![]() | B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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2022-12-16更新
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2375次组卷
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31卷引用:河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学(理)试题广东省七校联合体2018-2019学年高二下学期开学考数学(理)试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题广东省七校联合体2019-2020学年高二下学期联考数学(理)试题(已下线)第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷北京市丰台区2021届高三二模数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学(文)试题湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二12月月考数学试题(已下线)专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市中央民族大学附属中学2022届高三下学期三模数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题(4)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)8.5.3平面与平面平行(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题八 立体几何-2北京卷专题19A空间向量与立体几何(选择填空题)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 如图,在直四棱柱(侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱)ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为2的菱形,且∠DAB=60°,AA1=AB,点E,F分别为DD1,CC1的中点,点G在D1F上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/8d8b2b00-bcf8-43c0-9109-1d177e839807.png?resizew=197)
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/8d8b2b00-bcf8-43c0-9109-1d177e839807.png?resizew=197)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e60db93cd34a54c98da9ff9782656c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积.
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名校
解题方法
6 . 设
为两两不重合的平面,
为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
(1)若
,则
;
(2)若
,则
;
(3)若
,则
;
(4)若
,则
.
其中正确的命题是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ba63ad02b1d5af2982fac3d91eb15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ead7f004a93707d658819c75a89dfa0.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cac3ca03e7640dceb04fbf33b8268b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47b89047f2a5eaf2106893cac8f78786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dd7ac6877fc247bf98010f43c43780c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e780bef5816b53749e73f56d7f3979c9.png)
(4)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ab5b905ff4ecca2d1f9ff74a2192c30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a93a52c2b943e4c70ace99ed802d2b5.png)
其中正确的命题是( )
A.(1)(3) | B.(2)(4) | C.(3)(4) | D.(1)(2) |
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是平行四边形,E,F分别是CD,PB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/a7594f3f-1235-449f-abc9-c2ebee1a4fcc.png?resizew=140)
(1)证明:
平面PAD.
(2)若四棱锥
的体积为32,
的面积为4,求B到平面DEF的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/a7594f3f-1235-449f-abc9-c2ebee1a4fcc.png?resizew=140)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
(2)若四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
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2022-12-03更新
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850次组卷
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5卷引用:河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
2016高一·全国·课后作业
名校
8 . 棱长为
的正方体
中,
是棱
的中点,过
、
、
作正方体的截面,则截面的面积是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/27/3118845444276224/3119303046283264/STEM/ceab41ed9ca848ae8d208d75f3c9c77a.png?resizew=183)
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2022-11-28更新
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1781次组卷
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27卷引用:河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题
河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题(已下线)同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4平面与平面平行的性质人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 专题2 空间线、面位置关系人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 专题3空间线、面位置关系(已下线)江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)考点37 直线、平面平行的判定与性质(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次(10月)测试数学试题安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第7课时 平面与平面的位置关系(1)四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)第18讲 基本图形位置关系(已下线)专题08 空间直线与平面的平行问题(1)-期中期末考点大串讲广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解
名校
解题方法
9 . 如图所示的几何体是由等高的
个圆柱和半个圆柱组合而成,点G为
的中点,D为
圆柱上底面的圆心,DE为半个圆柱上底面的直径,O,H分别为DE,AB的中点,点A,D,E,G四点共面,AB,EF为母线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/8af8d836-1e50-43b9-bcdb-f1e5b4fda145.png?resizew=172)
(1)证明:
平面BDF;
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
,求直线OH与平面CFG所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c44512cb86bcf48c6d21357f45b533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/8af8d836-1e50-43b9-bcdb-f1e5b4fda145.png?resizew=172)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97776c09f988638731deef0bad52cb46.png)
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83303d3784492506fc44f2b4d6b07bc1.png)
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2022-11-26更新
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481次组卷
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5卷引用:河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
10 . 正三棱柱
的底面边长是4,侧棱长是6,M,N分别为
,
的中点,若点P是三棱柱内(含棱柱的表面)的动点,MP∥平面
,则动点P的轨迹面积为( )
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2022-11-26更新
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2180次组卷
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18卷引用:河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学(理)试题
河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学(理)试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-3(已下线)第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念(已下线)第八章:立体几何初步 章末检测试卷(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考(二)数学(理)试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考(二)数学(文)试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学(文)试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】(已下线)8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质(分层作业)-【上好课】(已下线)重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)