1 . 一副标准的三角板（如图1）中，∠ABC为直角，∠A=60°，∠DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2）.设M是AC的中点，N是BC的中点.

（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.
（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，为中点.

（1）若此三棱柱为正三棱柱，且，求异面直线与所成角的大小；
（2）求证：平面.

3 . 如图，在正方体中，点E、F分别为是中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当点为棱的中点时，求四棱锥的体积．

5 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．

（Ⅰ）写出作的步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，四边形与均为菱形，，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥P­ABCD的底面ABCD中，BC∥AD，且AD＝2BC，O，E分别为AD，PD的中点．

（1）设平面PAB∩平面PCD＝l，请作图确定l的位置并说明你的理由；
（2）若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ∥平面PAB.

10 . 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，.

（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.