面面平行的性质练习题及答案-福建高中数学高二期末-组卷网

22-23高二下·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角面面平行证明线面平行

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在棱长为

的正方体

中，

、

分别为

、

的中点，则（）

A．异面直线

与

所成角的余弦值为

B．过点

、

的平面截正方体

所得的截面周长为

C．当三棱锥

的所有顶点都在球

的表面上时，球

的体积为

D．点

为正方形

内一点，当

平面

时，

的最小值为

2023-07-25更新 | 331次组卷 | 2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值证明面面平行空间平行的转化线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角探究性试题

2 . 如图，三棱台

中，

，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．

(1)若

平面

，确定

的位置.
(2)已知

平面ABC，且

．设直线

与平面

所成的角为

，试在（1）的条件下，求

的最大值．

2023-07-25更新 | 397次组卷 | 5卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二上·湖北襄阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行面面平行证明线线平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，

平面

，

平面

，

.

(1)求证：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-04-06更新 | 589次组卷 | 3卷引用：福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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21-22高二下·福建莆田·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

证明面面平行面面平行证明线面平行立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明面面平行的方法

4 . 如图，在边长为2的正方体

中，E，F，O分别为正方形

，

，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线

与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹___点O（填“经过”或“不经过”）；该轨迹长度为___．

2022-07-15更新 | 368次组卷 | 1卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题

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21-22高二下·广东梅州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行面面平行证明线面平行空间向量垂直的坐标表示立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面平行的方法数形结合思想

5 . 如图，已知正方体

的棱长为2，点

为

的中点，点

为正方形

上的动点，则（）

A．满足

平面

的点

的轨迹长度为

B．满足

的点

的轨迹长度为

C．存在唯一的点

满足

D．存在点

满足

2022-07-05更新 | 1390次组卷 | 9卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状面面平行证明线面平行求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明面面平行的方法

6 . 正方体

的棱长为

分别为

的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线

与直线

不垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为3

D．点

到平面

的距离是点

到平面

的距离的

2022-06-21更新 | 742次组卷 | 2卷引用：福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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19-20高二上·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，矩形ABCD中，

，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE（点

不落在底面BCDE内），若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（　　）

A．四棱锥体积最大值为	B．线段BM长度是定值
C．MB//平面A₁DE一定成立	D．存在某个位置，使

2022-10-30更新 | 597次组卷 | 6卷引用：福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一下·福建莆田·期末

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题异面直线的判定判断线面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在棱长为1的正方体

中，P是

上的动点，则（）

A．直线

与

是异面直线

B．

平面

C．

的最小值是2

D．当P与

重合时，三棱锥

的外接球半径为

2021-08-01更新 | 1701次组卷 | 8卷引用：福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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20-21高二上·福建三明·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角空间平行的转化求线面角

9 . 如图，在正方体

中，

为线段

上的动点，则（）

A．

B．三棱锥

的体积与点

的位置有关

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2021-02-05更新 | 326次组卷 | 1卷引用：福建省三明市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2020·陕西·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 已知四边形

是矩形，

平面

，

、

分别是

、

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）若二面角

为

，

，求

与平面

所成角的正弦值．

2020-09-05更新 | 751次组卷 | 6卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2020-2021学年高二上学期数学期末复习试题

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