名校
1 . 如图，三棱锥
中，点
在平面
的投影为点
，
，
，点
分别是线段
，
的中点，点
在线段
上.
（1）若
，求证：
；
（2）若
平面
，求四面体
的体积.
中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.（1）若
，求证：；（2）若
平面，求四面体的体积.
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2021-05-22更新
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546次组卷
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2卷引用：安徽省部分重点学校2021届高三下学期最后一卷文科数学试题
2 . 如图，在直三棱柱
中，点
、
分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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932次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，边长为
的等边
所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求多面体的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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796次组卷
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14卷引用：安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题
安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
4 . 如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-02更新
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466次组卷
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9卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面是平行四边形，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
分别是棱
，的中点，求证：
平面
.
的底面是平行四边形，且.（1）求证：
平面；（2）若点
分别是棱，的中点，求证：平面.
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2020-04-06更新
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863次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题
安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高二上学期调研测试数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2
6 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
.
(Ⅰ)若点为
的中点，求证:
平面
；
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
中，为等边三角形，，，，.(Ⅰ)若点
为的中点，求证:平面；(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
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2019-02-01更新
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873次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱柱
中，
底面
，四边形为梯形，
，且
，
为
的中点，过
三点的平面记为
.
（Ⅰ）证明：平面与平面
的交线平行于直线
；
（Ⅱ）若
，
，求平面与底面所成二面角的大小.
中，底面，四边形为梯形，，且，为的中点，过三点的平面记为.（Ⅰ）证明：平面
与平面的交线平行于直线； （Ⅱ）若
，，求平面与底面所成二面角的大小.
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2017-05-18更新
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909次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（理）试题
8 . 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，为
的中点，
，
，
平面，
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点，，，平面，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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