名校
1 . 如下左图，矩形
中，
，
，
.过顶点
作对角线
的垂线，交对角线于点
，交边
于点
，现将
沿翻折，形成四面体
，如下右图.外接球的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若点
为棱
的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线
能否平行于面.若能请求出此时的二面角
的大小；若不能，请说明理由.
中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.
外接球的体积；(2)求证：平面
平面；(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.
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2024-06-12更新
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464次组卷
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2卷引用：安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
2 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点，
为
的中点，
，
．
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点
，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2024-03-25更新
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1083次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山二中2024年高一6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-03-16更新
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884次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
，
．过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段于点
．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． (1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-09更新
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302次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
倍，P为侧棱SD上的点． (1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
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2023-06-11更新
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354次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，交于点．
平面；
(2)设是棱
上一点，过作
，垂足为，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点．
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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905次组卷
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5卷引用：安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在矩形ABCD中，
，E在AB上且
，将
沿DE折起到
，使得平面
平面ADE，点G在线段CF上．
(1)若
平面FDE，求
的值；
(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值．
，E在AB上且，将沿DE折起到，使得平面平面ADE，点G在线段CF上． (1)若
平面FDE，求的值；(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在
上，且
．
平面；
(2)若
平面ABC，，
，求平面DEF与平面
夹角的余弦值．
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
平面；(2)若
平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
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2023-04-08更新
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787次组卷
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4卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.(1)证明：
平面PCD；(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-01-16更新
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402次组卷
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2卷引用：安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，平面，，
，
，为的中点，为的中点
．
(1)线段的中点为，求证
平面
；
(2)若异面直线
与所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，为的中点，为的中点． (1)线段
的中点为，求证平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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