名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面
，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1074次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期二模数学(文)试题
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，且
，满足
，
.
（1）证明：
.
（2）若G为侧面
上一动点，且EG
平面
，求点G在侧面上运动的轨迹长度.
中，底面ABC，，且，满足，.（1）证明：
.（2）若G为侧面
上一动点，且EG平面，求点G在侧面上运动的轨迹长度.
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2021-02-27更新
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367次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学（理）试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学（理）试题安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
名校
3 . 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别为CC1，BC的中点.
（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角的正弦的最大值.
（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角的正弦的最大值.
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2021-10-04更新
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598次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济宁市2017-2018学年度高三上学期期末考试 数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . (如图1)在直角梯形中，
，
，
，
，
，点
在
上，且
.将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面(如图2).（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面CB1D1．
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2020-10-12更新
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402次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题
名校
6 . 如图，在菱形中，
，平面
平面
是线段的中点，
.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，，平面平面是线段的中点，.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2020-04-24更新
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283次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次考试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为
，点在
上，点
在
上，且
.
（1）求证：，
，，
四点共面.
（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，求证：
平面
.
的棱长为，点在上，点在上，且.（1）求证：
，，，四点共面.（2）若点
在上，，点在上，，求证：平面.
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2019高三·全国·专题练习
名校
8 . 如图所示，
是圆
的直径，
是圆上两点，
,圆所在的平面，
，点在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
是圆的直径，是圆上两点，,圆所在的平面，，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD＝DD1＝1，AB＝2，BC＝3.
（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
（2）当EC＝1时，求几何体A﹣EFD1D的体积.
（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
（2）当EC＝1时，求几何体A﹣EFD1D的体积.
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10 . 四棱锥中，底面是平行四边形，是
的中点，过
的平面与
交于．
（
） 求证：
平面．
（
）求证：是中点．
中，底面是平行四边形，是的中点，过的平面与交于．（
） 求证：平面．（
）求证：是中点．
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2017-12-25更新
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524次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题北京市西城区育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年1月4日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面平行的判定及其性质
