1 . 如图①，已知是边长为2的等边三角形，D是的中点，，如图②，将沿边DH翻折至.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的正切值为，求点B到直线CH的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，E，G分别为线段，的中点，F为线段上的点.

(1)若，平面∥平面，求线段的长度．
(2)证明：平面平面；
（备注：用空间向量解答不给分）

3 . 如图，在梯形中，，，．把沿翻折，使得二面角的平面角为，M，N分别是和中点.

(1)若，E是线段的中点，动点F在三棱锥表面上运动，并且总保持，求动点F的轨迹的长度.

(2)若，P，Q分别为线段，上异于端点的点，满足，记分别与，所成角为，，若，求的取值范围.

(3)若，求二面角的正切值.

4 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，二面角的大小为，是中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．

   

(1)求证：BE∥平面DCF；
(2)求点B到平面DCF的距离．

6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAD；
(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.

(1)求证：平面：
(2)求点P到平面的距离.

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜边AC上的高BD将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上.

(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若平面DMN，求的值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，且，满足，.

（1）证明：.
（2）若G为侧面上一动点，且EG平面，求点G在侧面上运动的轨迹长度.