1 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

2 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点，点为重心.

（1）求证：面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

4 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

5 . 如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.

（1）求证：无论在什么位置，都有平面；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.

6 . 如图1，在边长为等边中，点D､E分别为边､上的中点.将沿翻折到的位置并使得平面平面，连接，得到图2，点N为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为和的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

8 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，，E为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在侧棱上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.

10 . 如图,在三棱柱中,,,,D是棱BC的中点,E是侧面四边形的对角线的中点.

(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面.