1 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，，点，分别为与的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正切值.

2 . 已知正方体的棱长为为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，正方体的棱长为2，则（       ）

A．平面

B．平面

C．异面直线与BD所成的角为60°

D．三棱锥的体积为

4 . 如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面ACF．

5 . 如图，在四棱锥中，，四边形是正方形，是的中点.

(1)证明：平面.
(2)证明：平面平面.

6 . 如图，已知边长为的正方形，以边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，线段上是否存在点，使平面，证明你的结论．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在底面为平行四边形的四棱锥中，，分别为棱，的中点．

(1)求证：平面；
(2)设平面平面，求证：平面．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角形，，E为侧棱PD的中点，F为棱DC上的动点．

(1)若∥平面PAC，试确定F的位置，并说明理由；
(2)若，求平面PBF与平面AEF夹角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，为的中点．

   

(1)求证：‖平面；
(2)上是否存在一点，使得平面‖平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．