1 . 如图，正四棱锥P－ABCD的高PO=4，，交于，为侧棱的中点．
      
(1)求证：//平面；
(2)求O到平面EBC的距离．

2 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若中点为，求证：平面平面.
(3)若平面，，求直线与面所成的角.

3 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且，为的中点，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，，，，为正三角形，且平面平面，为侧棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角的大小.

5 . 四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，
(1)如图所示，若点、分别在线段和上，且满足，为线段的中点，求证：面；
   
(2)如图所示，，是线段上的两个动点，当二面角的平面角大小等于45°时，求的最小值．
   

6 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

7 . 在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点（不与两个端点重合），为线段的中点，则以下正确的是____________.
①直线与是异面直线；
②三棱锥的体积是定值；
③存在点，使平面；
④存在点，使平面.

8 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（     ）
   

A．平面

B．

C．直线与平面所成角为

D．点到平面的距离为

10 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，的中点为，的中点为，且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值．