1 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求点C到平面PAD的距离.

2 . 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线与平面所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面

3 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.

（1）求证：∥平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

5 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面，E为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与平面所成的角正切值.

6 . 如图，在正方体中，为棱的中点.求证：

（1）平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

求证：（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG.

8 . 如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

10 . 如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
   
（1）求证：MD∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC.