1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，，且平面ABC，设Q是CE的中点．

(1)求证：平面PFQ；
(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．

3 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，平行四边形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点，为线段的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．

7 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（       ）

A．平面截正方体所得截面面积为

B．点F的轨迹长度为

C．存在点F，使得

D．平面与平面所成二面角的正弦值为

8 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求点C到平面PAD的距离.

10 . 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线与平面所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面