名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
(1)若点
，
分别为
，
的中点，求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，.(1)若点
，分别为，的中点，求证：直线平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-21更新
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615次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，面，
，
，点
分别为
的中点，
，
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，面，，，点分别为的中点，，.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-15更新
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1360次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测数学（理科）试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
解题方法
3 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱
底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
(1)求证：平面
平面VCD；
(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．
底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．(1)求证：平面
平面VCD；(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．
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2023-01-12更新
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255次组卷
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2卷引用：上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，D为AB的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，，D为AB的中点，且．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，
，
，
是棱
的中点.
(1)求证：
平面ACQ；
(2)求直线PB到平面ACQ的距离.
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，是棱的中点.(1)求证：
平面ACQ；(2)求直线PB到平面ACQ的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,
平面
为中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求二面角
的大小.
中,底面为平行四边形,平面为中点.(1)求证:
平面;(2)若
,求二面角的大小.
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名校
7 . 如图，四边形是矩形，
，
，⊥平面
，
，
．点F为线段
的中点．
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求
和平面所成角的正弦值．
是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点．(1)求证：
⊥平面；(2)求证：
平面；(3)求
和平面所成角的正弦值．
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2023-04-20更新
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4926次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】
解题方法
8 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为底面正方形的中心.
平面
；
(2)求直线
与平面之间的距离.
的正方体中，为底面正方形的中心.
平面；(2)求直线
与平面之间的距离.
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2022-11-29更新
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528次组卷
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6卷引用：上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
9 . 在棱长为
的正方体中，P为左侧面
上一点，已知点P到
的距离为
，P到
的距离为
，则过点P且与
平行的直线相交的面是（ ）
的正方体中，P为左侧面上一点，已知点P到的距离为，P到的距离为，则过点P且与平行的直线相交的面是（ ）| A．ABCD | B． | C． | D． |
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2022-11-29更新
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324次组卷
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4卷引用：上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 如图，斜三棱柱中，
，
为的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3480次组卷
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7卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
