1 . 如图，在长方体中，，，点P为棱上一点.

   

(1)试确定点P的位置，使得平面，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求异面直线与所成角的大小.

2 . 如图，三棱锥的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点.

(1)证明：∥底面；
(2)求四棱锥的体积.

4 . 如图，四边形是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点．

(1)求证：⊥平面；
(2)求证：平面；
(3)求和平面所成角的正弦值．

5 . 如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

7 . 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图．

(1)求证：平面PBD；
(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．

8 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面ABC，，D是CB延长线上一点，且．

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小；
(3)直线到平面的距离．

9 . 如图，在长方体中，，.

(1)设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P在底面ABCD内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为______.