1 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：

(1)四边形是平行四边形；
(2)平面．

3 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

4 . 如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．

(1)求证：BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设（），且△ACD是以CD为底的等腰三角形，当为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为?

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

(1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．

(1)求证：平面平面VCD；
(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

8 . 如图，在三棱柱中，，，，D为AB的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，是棱的中点.

(1)求证：平面ACQ；
(2)求直线PB到平面ACQ的距离.

10 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面为中点.

(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的大小.