解题方法
1 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为底面正方形
的中心.
平面
；
(2)求直线
与平面之间的距离.
的正方体中，为底面正方形的中心.
平面；(2)求直线
与平面之间的距离.
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2022-11-29更新
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528次组卷
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6卷引用：上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3606次组卷
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8卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
解题方法
3 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，
相交于点O.
(1)证明：直线
与平面
平行；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面边长为1，高为2，相交于点O.(1)证明：直线
与平面平行；(2)求三棱锥
的体积.
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2022高二·上海·专题练习
4 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
，AF＝1，M是线段EF的中点．
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
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2022-11-18更新
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370次组卷
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5卷引用：上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
5 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，
，
，
为
的中点，
(1)求证：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
是底面为正方形的长方体，，，为的中点，(1)求证：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-11-16更新
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520次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知长方体，
，
，直线BD与平面
所成角为30°，AE垂直BD于E．的动点，试确定F的位置，使得
平面
，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面
的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点
､
外），求二面角
的平面角的范围．
，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．
的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；(2)若F为棱
的中点，求点A到平面的距离；(3)若F为棱
上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．
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2023-04-05更新
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1203次组卷
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8卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
7 . 如图，三棱柱中，
，
，
，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
；
(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．(1)证明：
；(2)证明：
平面；(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
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2022-11-13更新
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496次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 在梯形中，
，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将
沿AC折起到
位置，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-08更新
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558次组卷
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6卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
，底面是正方形，侧面
底面，且
，若
､
分别为
､
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
.
，底面是正方形，侧面底面，且，若､分别为､的中点.求证：(1)
平面；(2)
平面.
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名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别为，
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值．
中，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值．
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2022-10-14更新
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343次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
