1 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

2 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.

4 . 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图①，已知矩形的长为4，宽为，点是边上的点，且.如图②，将沿折起到的位置，使得平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)在线段（不包含端点）上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的两个三等分点．
      
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图所示，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．

(1)证明：四边形是矩形；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

8 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（       ）

A．三棱锥的体积不变	B．平面
C．	D．平面平面

9 . 已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求此三棱柱的侧面积．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD．

(1)求证：BD⊥PC；
(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．