如图所示，在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧面
是菱形，点
在平面
的射影为线段
的中点
，过点
，
，的平面
与棱
交于点
．
(1)证明：四边形
是矩形；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．(1)证明：四边形
是矩形；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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更新时间：2023-05-11 18:21:33
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解题方法
【推荐1】已知：如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
面，且
，为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的正弦值.
中，四边形为正方形，面，且，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
底面ABCD，
，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线
平面OCD；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点B到平面OCD的距离．
，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线
平面OCD；（2）求二面角
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【推荐3】已知如图，在直三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，
，
，
与
相交于点.
（1）在
上作一点，使得
面，并证明；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为4的正方形，，，与相交于点.（1）在
上作一点，使得面，并证明；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱中，
，
、、分别是线段
、
、
的中点，
，
，
在线段
上运动，设
.
（1）证明：
；
（2）是否存在点，使得平面
与平面所成的锐二面角的大小为
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，、、分别是线段、、的中点，，，在线段上运动，设.（1）证明：
；（2）是否存在点
，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，点E为BC的中点，△AEB为等边三角形.
(1)证明：PB⊥AE；
(2)点F在线段PD上且DF=2FP，若二面角F−AC−D的大小为45°，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.
(1)证明：PB⊥AE；
(2)点F在线段PD上且DF=2FP，若二面角F−AC−D的大小为45°，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.
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中，
，且
．
上一点，且
．
平面
；
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【推荐1】如图1，已知矩形
中，
,点 是边
上的点，且
，
与
相交于点
.现将
沿折起，如图2,点 的位置记为
，此时
.
(Ⅰ)求证：
⊥平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
中，,点 是边 上的点，且， 与 相交于点 .现将 沿折起，如图2,点 的位置记为 ，此时.(Ⅰ)求证：
⊥平面；(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱台中，若
面，
，空间中
两点分别满足
.
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，若面，，空间中两点分别满足.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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平面
；
，求平面AEF与平面
所成角的余弦值.
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【推荐1】如图，在长方体
中，底面是边长为2的正方形，
，是与
的交点．
（1）作出面
与面的交线
，并写出作法；
（2）若以为坐标原点，分别以
，
，
所在的直线为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系，试写出，两点的坐标，并求
的长；
（3）求
与面
所成角的正切值．
中，底面是边长为2的正方形，，是与的交点．（1）作出面
与面的交线，并写出作法；（2）若以
为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴、轴、 轴，建立空间直角坐标系，试写出，两点的坐标，并求的长；（3）求
与面所成角的正切值．
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解题方法
【推荐2】如图，三棱锥
中，平面
平面
，点在线段上，且
，点
在线段上，且
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为7，求线段
的长.
中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且平面.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为7，求线段的长.
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