1 . 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥被平行于底面的平面所截得的正棱台为，且满足.

(1)求证：平面
(2)求棱台的体积和表面积.

2 . 如图所示，图（1）中的中，，，是的中点，现将沿折起，使点到达点的位置，且满足，得到如图（2）所示的三棱锥，点、分别是棱、的中点，、分别在棱、上，满足， .

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知圆柱，点A是圆上的动点，，，､为圆上的两个定点，且满足.

(1)当或时，求证：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积.

4 . 筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形是一个筝形，，，，沿对角线将折起到点，形成四棱锥．

(1)点为线段中点，求证：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线.

(1)证明：平面；
(2)若圆O的半径为2，，与圆柱的底面成45°角，点P为的中点，求点P到平面的距离.

6 . （图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡， 前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡， 也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等， 已知，则_______________

7 . 如图，等边三角形边长为分别在边上，且满足边上的中线与相交于，将绕旋转到在平面外)，如图所示，则下列命题中，正确的是（       ）

A．平面平面

B．点在上，且满足，则平面

C．当二面角为时，平面

D．当三棱锥的体积有最大值时二面角的正弦值为

8 . 已知圆锥的顶点为，圆锥底面圆心为，是底面的一条直径，且，为底面圆周上一动点（不与，重合）.
（1）设的中点为，求证：平面；
（2）二面角是否可能为直角？若是，求的位置；若不是，请说明理由.

9 . 如图1，E，F分别为等腰梯形底边AB，CD的中点，，将四边形EFCB沿EF进行折叠，使BC到达位置，连接，，如图2，使得，则（       ）

A．平面

B．平面平面

C．与平面AEFD所成角的正切值为

D．多面体的体积为

10 . 如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点.

（1）求证：//平面；
（2）平面过三点，则平面截此正方体的截面为一个多边形.
①仅用铅笔和无刻度直尺，在正方体中画出此截面多边形（保留作图痕迹，不需要写作图步骤）；
②若正方体的棱长为6，直接写出此截面多边形的周长.