1 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.点M为棱上的动点，满足.

(1)当为何值时，直线平面，并证明你的结论；
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，底面，，是棱上一点，且.

(1)求二面角的大小；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论.

4 . 在空间中，直线平面的一个充要条件是（       ）

A．内有一条直线与平行	B．内有无数条直线与平行
C．任意一条与垂直的直线都垂直于	D．存在一个与平行的平面经过

5 . 如图1，在矩形中，，，点为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点在线段上，平面．
   
(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)若在棱、上分别取中点、，试判断点与平面的关系，并说明理由．

6 . 如图，已知正方体，点是棱的中点．在棱上找一个点，使直线与平面平行并证明．

7 . 如图，三棱台中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点
   
(1)在线段BC上求一点E，使平面，并求的值：
(2)若，，点到平面ABC的距离为，且点在底面ABC的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断不正确的是（       ）

A．若平面，则为的中点

B．平面平面

C．若，则

D．异面直线与所成角的余弦值

9 . 阅读下面题目及其解答过程，将解答过程补充完整. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：．
解：（1）取的中点F，连接，如图所示．
在中，E，F分别为，的中点，
所以____①______，．
由题意知，四边形为 ②       ．
   
因为D为BC的中点，所以，．
所以，．
所以四边形为平行四边形，
所以___③__________．
又      ④      ，平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以平面．
又平面，所以      ⑤ ．
因为，且，
所以     ⑥       ．
又平面，所以．
因为 ⑦       ，所以．

10 . 如图，在四面体中，是中点，是中点.在线段上存在一点，使得平面，则的值为（       ）

   

A．1

B．2

C．3

D．