1 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，．

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．

(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．

4 . 如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.

(1)若，求证：平面平面；
(2)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？请说明理由.

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

6 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

7 . 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA₁＝8，点D在线段AB上．

(1)当AC₁平面B₁CD时，确定D点的位置并证明；
(2)当时，求二面角B－CD－B₁的余弦值．

8 . 在正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则（       ）

A．在正方形内一定存在一点，使得

B．在正方形内一定存在一点，使得

C．在正方形内一定存在一点，使得平面平面

D．在正方形内一定存在一点，使得平面

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点.

(1)证明：EF//平面PGC；
(2)在线段BD上找一点H，使得FH//平面PGC，并说明理由.

10 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C､D的点，且.

(1)求证：线段AM上必存在一点P，使得平面PBD；
(2)当M是的三等分点（偏右）时，求BD与平面BCM所成角的正弦值.