名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点
．
(1)线段
的中点为
，求证
平面
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，为的中点，为的中点． (1)线段
的中点为，求证平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图所示的几何体是由等高的
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为
的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．
(1)证明：
平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．(1)证明：
平面BDF；(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
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2022-11-26更新
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480次组卷
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5卷引用：安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题
3 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
平面,
，F，M，N分别为
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面,，F，M，N分别为的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-05-22更新
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1347次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县高河中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是边长为1的菱形，
，
，
为的中点，
为
的中点，点
在线段上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面，底面是边长为1的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面
平面
，E，F分别是
的中点.
(1)求证：
平面
：
(2)求点P到平面
的距离.
的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.(1)求证：
平面：(2)求点P到平面
的距离.
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2022-02-04更新
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427次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
6 . 如图1，在直角梯形中，
，
，点为的中点，点在
，将四边形
沿边折起，如图2.
(1)证明：图2中的
平面
；
(2)在图2中，若
，求该几何体的体积.
中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.(1)证明：图2中的
平面；(2)在图2中，若
，求该几何体的体积.
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2022-04-09更新
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1875次组卷
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7卷引用：安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题
安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试文科数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题江西省赣州市2023届高三模考押题卷（二）数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，几何体
中，
是正三角形，
，均与面垂直，且
，点、分别在棱、
上，满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-15更新
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390次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题
名校
8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面
，E，F分别是的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-04更新
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312次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，且
，
，
,
．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．（1）求证：
平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-05-23更新
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728次组卷
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2卷引用：安徽省皖江联盟2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱
中，底面四边形为梯形，点
为上一点，且
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-06-07更新
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821次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
