名校
解题方法
1 . 将三棱锥
与
拼接得到如图所示的多面体，其中
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，
.
（1）当点
在直线
上时，证明：
平面
；
（2）若
与
均为面积为
的等边三角形，求该多面体体积的最大值.
与拼接得到如图所示的多面体，其中，，，分别为，，，的中点，.（1）当点
在直线上时，证明：平面；（2）若
与均为面积为的等边三角形，求该多面体体积的最大值.
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2020-02-18更新
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452次组卷
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2卷引用：2019届山西省晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，为棱
的中点．
（1）若
是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？
（2）在线段
上确定一点
，使得
平面，并说明理由．
中，为棱的中点．（1）若
是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？（2）在线段
上确定一点，使得平面，并说明理由．
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2021-09-04更新
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267次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
是正三角形，
， 
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体的体积.
中，四边形是正方形，是正三角形，， ，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2016-12-04更新
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1381次组卷
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4卷引用：2016届山西太原市高三二模考试数学（文）试卷
名校
4 . 如图，菱
与四边形
相交于
，
平面，
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
成角的正弦值.
与四边形相交于，平面，为的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面成角的正弦值.
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2017-06-02更新
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767次组卷
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5卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题
名校
5 . 如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为菱形，且
，
，
，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
中，平面平面，四边形为菱形，且，，，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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2018-02-15更新
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970次组卷
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3卷引用：【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）数学（理）试题
名校
6 . 如图所示，已知多面体
中，四边形为菱形，
为正四面体，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形为菱形，为正四面体，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-03更新
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307次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2019-2020学年高三下学期高考考前适应性训练（二）数学（文）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为梯形，平面
平面
为侧棱
的中点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为梯形，平面平面为侧棱的中点，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2018-01-20更新
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765次组卷
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4卷引用：山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学（理）试卷
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，
平面且
.底面是平行四边形，且
，
，
，交于.
（1）
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔
（2）对于（1）中的，求二面角
的余弦值.
中，平面且.底面是平行四边形，且，，，交于.（1）
上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔（2）对于（1）中的
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面
平分
为
的中点，
分别为
上一点，且
.
(1)求
的值，使得
平面
；
(2)过点
作平面
的垂线，垂足为，求四棱锥
的体积.
中，底面平分为的中点，分别为上一点，且.(1)求
的值，使得平面；(2)过点
作平面的垂线，垂足为，求四棱锥的体积.
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2017-03-12更新
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460次组卷
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3卷引用：2017届山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校高三第四次联考数学（文）试卷
解题方法
10 . 如图，平面
平面
，四边形
为直角梯形，
，四边形为等腰梯形，
，且
．
(1)若梯形内有一点，使得
平面，求点的轨迹；
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
平面，四边形为直角梯形，，四边形为等腰梯形，，且．(1)若梯形
内有一点，使得平面，求点的轨迹；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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