1 . 如图，四棱柱的底面为菱形，为中点，为中点，为中点.

（1）证明：直线平面；
（2）若平面，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，E，F分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面AEF与平面所成角的余弦值.

3 . 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，.

(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.

4 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

5 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若四棱柱的体积为6，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

7 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面ABC，是正三角形，，点D在线段上，且，点E在线段上且．

(1)求证：直线平面；
(2)若三棱锥的体积为，求线段AB的长．

8 . 如图，在长方体中，，，.点为对角线的中点.

（1）证明：直线平行于平面；
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．

（1）求证：平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形.G为PD的中点，E为AG的中点，点F在线段PB上，且

(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求GF与平面ABCD所成角的正弦值.