名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求证：
两两垂直，并求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：两两垂直，并求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2023-08-11更新
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933次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）FHsx1225yl159（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知是圆
的直径，
平面
，
是
的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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解题方法
4 . 如图，正方形
与梯形所在平面互相垂直，已知
，
，
．
(1)求证：
平面
．
(2)线段
上是否存在点M，使平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
与梯形所在平面互相垂直，已知，，． (1)求证：
平面．(2)线段
上是否存在点M，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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5 . 如图1，在直角梯形中，
，
，点为的中点，点
在
，将四边形
沿
边折起，如图2.
(1)证明：图2中的
平面
；
(2)在图2中，若
，求该几何体的体积.
中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.(1)证明：图2中的
平面；(2)在图2中，若
，求该几何体的体积.
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2022-04-09更新
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1886次组卷
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7卷引用：四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试文科数学试题
四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试文科数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题江西省赣州市2023届高三模考押题卷（二）数学试题
名校
6 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且
，
，
，M，N，P，D分别为
，BC，，
的中点.
(1)求证：
面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.
中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.(1)求证：
面；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值.
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2022-06-05更新
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1845次组卷
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6卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
名校
7 . 在如图所示的多面体AFDCBE中，
平面BCE，
，
，
，
，
．
(1)在线段BC上是否存在一点G，使得
平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为8时，求二面角
的余弦值．
平面BCE，，，，，．(1)在线段BC上是否存在一点G，使得
平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；(2)当三棱锥
的体积为8时，求二面角的余弦值．
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2022-03-14更新
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1868次组卷
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3卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，、分别为、
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，为的中点，
，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.(1)证明：
平面；(2)若
平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
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2024-03-25更新
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796次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，
，
，E是PD的中点.
平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点
，使
平面PAB？说明理由.
中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.
平面PAB；(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点
，使平面PAB？说明理由.
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2023-09-09更新
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795次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，四边形是菱形，且
．
求证：
平面
.
中，四边形是菱形，且．求证：
平面.
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